Nascido em Mileto, colónia grega na Ásia Menor, aí viveu entre os finais do século VII e meados do século VI a. C. Segundo a tradição, teria sido discípulo de Tales, ficando também conhecido como filósofo naturalista. Considerado como o primeiro grego a elaborar um mapa do mundo e o introdutor do gnómon (relógio solar) na Grécia, entre outros feitos de índole científica, atribui-se-lhe a autoria de um livro intitulado Acerca da Natureza, actualmente perdido, pelo que para a reconstituição do seu pensamento há que recorrer aos testemunhos de Aristóteles, Diógenes Laércio, Simplício, Estrabão e Écio, entre outros.
Tal como o seu mestre, também ele foi movido pela suposição de que existiria uma substância primordial simples - arkê -, que designou como apeiron - o «indeterminado» -, dotado de movimento eterno, incriado, infinito, divino e imperecível, a partir do qual, através de um complexo processo, eclodiu o par de contrários quente-frio (fogo-ar/bruma). Depois de o quente se transformar numa esfera de fogo envolvendo a bruma, despedaçou-se, dando origem aos astros: estrelas, Lua e Sol. A região central, ocupada pela bruma fria, ao condensar-se, deu origem à Terra; esta tem uma forma cilíndrica, com uma altura igual a um terço da largura, e mantém-se imóvel no centro do cosmos, uma vez que está equidistante de todas as coisas. Os astros distribuem-se em anéis, cujos diâmetros são superiores em 9, 18 e 27 vezes ao da Terra.
Em virtude da contínua oposição entre os contrários, admitiu que o cosmos acabaria por ser reabsorvido pelo apeiron, num ciclo de criações e aniquilações sucessivas.
A cosmogonia de Anaximandro evidenciou uma grande preocupação em integrar num sistema unitário toda a estruturação do Universo. No entanto, para além dos aspectos cosmogónicos, será também de destacar a sua teoria zoogónica marcadamente evolucionista: admitindo que a vida teria origem no aquecimento, provocado pelo Sol, da lama húmida que nos primórdios cobria a Terra e que os primeiros seres vivos se assemelhavam a peixes, defendeu que alguns deles, lentamente, à medida que se iam deslocando para zonas mais secas, adquiriram outras formas. Os próprios seres humanos, igualmente submetidos ao princípio geral da evolução, teriam vivido como parasitas dos peixes antes de começarem a povoar a terra firme.
O legado de Anaximandro constituiu uma das primeiras tentativas de explicar racional e «mecanicamente» - leia-se, recorrendo apenas a processos naturais - a complexidade do mundo físico. O carácter arrojado e engenhoso das suas inferências, aliado à coerência que conseguiu imprimir ao sistema que defendeu, fazem dele um pensador extremamente original e, sem dúvida, precursor do que podemos designar como «espírito científico».