implicação (lógica/semântica)

Relação lógica entre duas proposições P e Q, expressa pela fórmula lógica se P então Q (P→Q), em que se P é verdadeira então Q também tem que ser verdadeira, porque a informação contida em Q está também incluída em P. De igual modo, se Q é falsa, P também deve ser falsa para que haja uma relação de implicação. É um tipo de relação apenas centrado nos valores de verdade das proposições. Como exemplos, considerem-se as frases seguintes:

i) Tareco é um gato.
ii) Tareco é um animal.

iii) A tua camisola é azul.
iv) A tua camisola tem uma cor.

A proposição i) implica a proposição ii), assim como a proposição iii) implica a proposição iv) se ambas as proposições forem verdadeiras no mundo real ou possível em que se inserem. Esta relação é assegurada pela relação de hiperonímia/ hiponímia estabelecida no plano lexical entre os lexemas gato (hipónimo) / animal (hiperónimo) e azul (hipónimo) / cor (hiperónimo).

Em semântica, este tipo de relação entre proposições designa-se por implicação estrita, podendo ser definida pela relação entre uma frase ou um grupo de frases (implicans) e outra frase (implicatum) cujo sentido está implicado no conteúdo semântico da(s) outra(s) frase(s). Ou por outras palavras, P implica estritamente Q se em todos os mundos em que P é verdadeira, Q também é verdadeira. Um exemplo de implicação estrita pode ser observado no raciocínio silogístico:

v) Todos os homens são mortais.
vi) Pedro é homem.
vii) Pedro é mortal.

A conclusão do silogismo (frase vii) é uma proposição verdadeira. Sendo as anteriores proposições também verdadeiras, podemos afirmar que v) e vi) implicam estritamente vii).
A implicação é uma relação entre proposições próxima da pressuposição.