extrações sucessivas sem reposição

Em experiências aleatórias tais como a extração de bolas de uma urna, ou a extração de cartas de um baralho, etc., que podem repetir-se uma ou mais vezes, alterando em cada uma delas o conjunto inicial por subtração de elementos, dizemos que estas condicionam, sequencialmente, os acontecimentos seguintes. A esta sequência de extrações que são dependentes umas das outras, designamos por extracções sucessivas sem reposição.
Exemplo:
Consideremos a extração de três bolas (todas iguais ao tato), uma de cada vez sem olhar, de uma urna cuja composição é de 3 bolas verdes, 5 azuis e 2 brancas. Qual a probabilidade de retirarmos três bolas amarelas? Resposta:
Seja o acontecimento An: "saída de uma bola azul na n-ésima extração" com n = 1, 2, 3.
Então,

Notas:
P(A1A2A3) representa a probabilidade de se extraírem, sucessivamente, três bolas azuis;
P(A1) representa a probabilidade de sair uma bola azul na primeira extração;
P(A2 | A1) representa a probabilidade de sair uma bola azul na segunda extração, sabendo que já saiu uma bola azul na primeira extração;
P(A3 | (A1A2)) representa a probabilidade de sair uma bola azul na terceira extração, sabendo que já saiu uma bola azul na primeira extração e outra na segunda extração.
Como referenciar: extrações sucessivas sem reposição in Artigos de apoio Infopédia [em linha]. Porto: Porto Editora, 2003-2019. [consult. 2019-06-26 15:04:38]. Disponível na Internet: