acontecimento (de uma experiência aleatória)

Qualquer subconjunto do espaço de resultados (ou espaço amostral) de uma experiência aleatória, incluindo o conjunto vazio e o próprio espaço de resultados.

Consideremos então, como exemplo, a experiência aleatória que consiste no lançamento de um dado (de forma cúbica e não viciado), com as faces numeradas de 1 a 6 e posterior anotação da face que fica voltada para cima. O espaço de resultados (ou espaço amostral) desta experiência é o conjunto . Poderemos então considerar os seguintes acontecimentos:

A: "saída de face com número par múltiplo de 5"
B: "saída de face com número positivo"
C: "saída de face com número par"

Todos estes acontecimentos são subconjuntos do conjunto . Com efeito,



Sendo um qualquer acontecimento A de uma experiência aleatória, a sua probabilidade é não inferior a zero e não superior a um (0 = P (A) = 1).

Acontecimento elementar:

Todo o subconjunto singular do espaço de resultados (ou espaço amostral) de uma experiência aleatória (um conjunto singular é um conjunto constituído por um único elemento).

Seja então, por exemplo, a experiência aleatória que consiste no lançamento de um dado (de forma cúbica e não viciado), com as faces numeradas de 1 a 6 e posterior anotação da face que fica voltada para cima. O espaço de resultados (ou espaço amostral) desta experiência é o conjunto . Poderemos então considerar alguns dos possíveis acontecimentos elementares:
A: "saída de face com número múltiplo de 5", ou seja,
B: "saída de face com número inferior a 2", ou seja, .


Acontecimento composto:

Todo o subconjunto constituído por mais de um elemento do espaço de resultados (ou espaço amostral) de uma experiência aleatória.

Na experiência aleatória que consiste no lançamento de um dado (de forma cúbica e não viciado), com as faces numeradas de 1 a 6 e posterior anotação da face que fica voltada para cima. O espaço de resultados (ou espaço amostral) desta experiência é o conjunto . Poderemos então considerar alguns dos possíveis acontecimentos compostos:

A: "saída de face com número ímpar"
B: "saída de face com número superior a 3".


Acontecimento certo:

Aquele que ocorre sempre, seja qual for o resultado da experiência aleatória. Coincide com o próprio espaço de resultados (ou espaço amostral). Em virtude disto é, por vezes, representado por O (Ø).

São exemplos de acontecimentos certos:

- A extração de uma bola azul de uma urna só com bolas azuis;
- A escolha de um rapaz por sorteio para delegado de turma numa turma só com rapazes.
Sendo um qualquer acontecimento certo A de uma experiência aleatória, a sua probabilidade é um (P (A) = 1).


Acontecimento impossível:

Aquele que nunca se realiza, seja qual for o resultado da experiência aleatória. É um conjunto vazio. Em virtude disto é, por vezes, representado por Ø.

São exemplos de acontecimentos impossíveis:

- A extração de uma bola azul de uma urna só com bolas vermelhas;
- A saída de dois ases de copas numa extração aleatória de duas cartas de um baralho normal.

Sendo um qualquer acontecimento impossível A de uma experiência aleatória, a sua probabilidade é zero (P (A) = 0).


Acontecimento possível:

 É todo acontecimento de uma experiência aleatória, representado por um conjunto com pelo menos um elemento do espaço de resultados (ou espaço amostral).

São exemplos de acontecimentos possíveis:

- A extração de uma bola azul de uma urna com bolas azuis e bolas vermelhas;
- A saída de duas cartas de copas numa extração aleatória de duas cartas de um baralho normal.

Sendo um qualquer acontecimento possível A de uma experiência aleatória, a sua probabilidade é superior a zero e não superior a um (0 < P (A) = 1).


Acontecimentos equiprováveis:

 dois acontecimentos de uma experiência aleatória dizem-se equiprováveis se tiverem igual probabilidade de ocorrerem.

Sendo A e B dois acontecimentos equiprováveis, P (A) = P (B).

Vejamos os seguintes exemplos em experiências aleatórias:

- Num baralho de cartas normal e completo, a extração de uma carta de copa e a extração de uma carta de espada são acontecimentos equiprováveis. Com efeito:
Seja o acontecimento A: "extração de uma carta de copa";
Seja o acontecimento B: "extração de uma carta de espada".
Então,


Logo,
P (A) = P (B).
- No lançamento ao ar de uma moeda regular, a saída de cara voltada para cima e a saída de coroa voltada para cima são acontecimentos equiprováveis. Com efeito:
Seja o acontecimento A: "saída de cara voltada para cima";
Seja o acontecimento B: "saída de coroa voltada para cima".

Então,


Logo,
P (A) = P (B).


Acontecimentos incompatíveis (ou disjuntos ou, ainda, mutuamente exclusivos):

dois acontecimentos de uma experiência aleatória dizem-se disjuntos (ou incompatíveis ou mutuamente exclusivos) se e só se a realização de um implica a não realização do outro, ou seja, se a sua verificação simultânea for um acontecimento impossível. Então, dados dois acontecimentos incompatíveis A e B, A n B = Ø.
Se A e B forem acontecimentos incompatíveis tem-se P (A ¿ B) = P (A) + P (B).

Seja então, por exemplo, a experiência aleatória que consiste no lançamento de um dado (de forma cúbica e não viciado), com as faces numeradas de 1 a 6 e posterior anotação da face que fica voltada para cima. O espaço de resultados (ou espaço amostral) desta experiência é o conjunto . A saída de face com número par e a saída de face com número múltiplo de 5 são acontecimentos incompatíveis. Com efeito:

Seja o acontecimento A: "saída de face com número par";
Seja o acontecimento B: "saída de face com número múltiplo de 5".

Então,


Logo,
A n B = Ø.
Outro exemplo que pode ser apresentado é: num baralho de cartas normal, a extração de uma copa e a extração de uma espada são acontecimentos incompatíveis. Com efeito:

Seja o acontecimento A: "extração de uma copa";
Seja o acontecimento B: "extração de uma espada".

Então,

Logo,
A n B = Ø.


Acontecimentos contrários (ou complementares):

numa experiência aleatória em que o espaço de resultados (ou espaço amostral) é designado por O, dois acontecimentos A e B dizem-se contrários se e só se o acontecimento interseção de A com B for um acontecimento impossível e, simultaneamente, o acontecimento reunião de A com B for um acontecimento certo, ou simbolicamente:

A n B = Ø e A ¿ B = O
Seja então, por exemplo, a experiência aleatória que consiste no lançamento de um dado (de forma cúbica e não viciado), com as faces numeradas de 1 a 6 e posterior anotação da face que fica voltada para cima. O espaço de Resultados (ou espaço amostral) desta experiência é o conjunto . A saída de face com número par e a saída de face com número ímpar são acontecimentos contrários. Com efeito:

Seja o acontecimento A: "saída de face com número par";
Seja o acontecimento B: "saída de face com número ímpar".

Então,

Logo,
A n B = Ø e A ¿ B = O

Dado um acontecimento A numa experiência aleatória, o seu complementar é aquele acontecimento que se realiza se e só se o acontecimento A não se realiza. Como tal, A e também se designam como acontecimentos contrários.
Sendo A um qualquer acontecimento de uma experiência aleatória e o seu complementar, então .
Particularmente, o acontecimento contrário de um acontecimento certo é um acontecimento impossível e o acontecimento contrário de um acontecimento impossível é um acontecimento certo.