lei dos grandes números

Foi o matemático suíço Jacob (Jacques) Bernoulli (1654-1705), pertencente à mais célebre família de matemáticos de sempre, que formulou a lei débil dos grandes números, mais tarde publicada a título póstumo em 1713, no seu tratado de probabilidades - "Ars conjectandi" (Arte de conjeturar). A lei dos grandes números baseou-se inicialmente no conceito frequencista de probabilidade, em que as probabilidades são estabelecidas a posteriori, com base nos resultados observados pela realização de experiências aleatórias. Neste conceito frequencista de probabilidade, a probabilidade de ocorrência de um acontecimento A, de uma experiência aleatória, é associada à frequência relativa com que esse acontecimento é observado, ou seja,

em que fr(A) representa a frequência relativa do acontecimento A;
na representa o número de vezes que se observou o acontecimento A;
N representa o número de vezes (provas) em que se repetiu a experiência aleatória.
É precisamente através da lei dos grandes números, formulada por Bernoulli, que se relacionou então o conceito frequencista de probabilidade com o conceito clássico de probabilidade:
"Para um grande número de experiências, tendo cada uma um resultado aleatório, a frequência relativa de cada um desses resultados tende a estabilizar, convergindo para um certo número que constitui a probabilidade desse resultado".
É claro que se o número de repetições da experiência aleatória for bastante elevado, e a mesma for repetida em sequências de N vezes, a frequência do acontecimento A é diferente de sequência para sequência mas toma valores próximos de um valor dado. Esse valor é o limite para o qual tende a frequência do acontecimento A, e é também o valor esperado (teórico) da probabilidade desse acontecimento quando o número N de provas que se realizaram tende para infinito. Assim:

No entanto, para este processo poder ter precisão, é necessário realizar um grande número de vezes a experiência aleatória, o que resulta num inconveniente de ordem prática no cálculo de uma probabilidade.