número (matemática)

Os números naturais permitem, basicamente, descrever a quantidade de elementos que formam um determinado conjunto. Se interessa conhecer a ordem ou a posição desses elementos utilizam-se os números naturais na sua forma ordinal, podendo, assim, falar-se em primeiro (1.º), segundo (2.º), terceiro (3.º), etc.
Com o evoluir da civilização, tornou-se insuficiente este conceito de número, nomeadamente com o aparecimento da necessidade de efetuar medições, o que levou, numa primeira fase, à criação de submúltiplos das unidades conhecidas e, posteriormente, à noção de fração (números racionais positivos).
O conhecimento matemático progrediu e em particular o estudo da geometria conduziu a algumas sistematizações importantes de que é exemplo o muito conhecido e usado Teorema de Pitágoras. A aplicação deste teorema em alguns casos concretos revelou a existência de números que não podem ser escritos sob a forma de fração, surgindo, assim, o conceito de número irracional.
Entretanto, na China, por volta do ano 200 a. C., emergiu a ideia de número negativo mas, curiosamente, só muito mais tarde, no século XVI, foi dada uma interpretação concreta deste tipo de números até então chamados "imaginários". Hoje, pelo contrário, são largamente utilizados (por exemplo na representação de temperaturas inferiores a zero graus). Por outro lado, o conceito de zero surgiu no século IX na Índia e, paralelamente, na civilização maia, tendo, posteriormente, servido de base para o desenvolvimento do sistema hindu-árabe de numeração que hoje utilizamos.
Com o estudo das equações, surgiram situações em que nenhum dos tipos de números anteriormente referidos continha uma solução. É o que acontece, por exemplo, no caso da equação x² + 1 = 0 cuja solução será o número cujo quadrado é -1. Não existindo tal número era necessário "imaginá-lo", tendo-se definido um número i, dito "imaginário", tal que i² = -1. O "número" i e suas combinações com outros números (como, por exemplo 2 + i) foram utilizados mesmo sem haver uma completa definição da sua existência, definição essa que se fez apenas no início do século XIX, passando estes números a ter a designação de números complexos.
Com outros objetivos que não a resolução de equações foram criados números complexos com mais que duas componentes a que se chama números hipercomplexos. As matrizes são um exemplo deste tipo de números.