Livros & Autores

O Crespos

Adolfo Luxúria Canibal

Morte no estádio

Francisco José Viegas

Violeta

Isabel Allende

Bom português

puder ou poder?

ver mais

tras ou traz?

ver mais

a folha foi impressa ou imprimida?

ver mais

desfrutar ou disfrutar?

ver mais

caibo ou cabo?

ver mais

extrema ou estrema?

ver mais

brócolos ou bróculos?

ver mais

Jogo dos erros
< voltar
< 1 min

teorema da derivabilidade e continuidade

Toda a função real de variável real com derivada finita num ponto é contínua nesse ponto. Vejamos a demonstração deste teorema:
Suponhamos que a função tem derivada finita no ponto de abcissa a. Então, como
com xa e, aplicando as propriedades operatórias dos limites, teremos

Ora, se tivermos em conta que
e que , então será
, ou seja,

Pelo que a função é contínua no ponto de abcissa a. Logo, se a função tem derivada finita no ponto de abcissa a, então é contínua nesse ponto.
Nota: O recíproco deste teorema não é verdadeiro. Com efeito, existem funções contínuas num ponto que não têm, nesse ponto, derivada finita.
Partilhar
Como referenciar
Porto Editora – teorema da derivabilidade e continuidade na Infopédia [em linha]. Porto: Porto Editora. [consult. 2022-05-21 07:21:38]. Disponível em

Livros & Autores

O Crespos

Adolfo Luxúria Canibal

Morte no estádio

Francisco José Viegas

Violeta

Isabel Allende

Bom português

puder ou poder?

ver mais

tras ou traz?

ver mais

a folha foi impressa ou imprimida?

ver mais

desfrutar ou disfrutar?

ver mais

caibo ou cabo?

ver mais

extrema ou estrema?

ver mais

brócolos ou bróculos?

ver mais

Jogo dos erros