- Língua portuguesa
- Bilingues
- Verbos
Língua Portuguesa
Língua Portuguesa
- Língua portuguesa
- Bilingues
- Verbos
Portugueses
< voltar
< 1 min
< 1 minteorema da derivabilidade e continuidade
Toda a função real de variável real com derivada finita num ponto é contínua nesse ponto. Vejamos a demonstração deste teorema:
Suponhamos que a função
tem derivada finita no ponto de abcissa a. Então, como
com x ≠ a e, aplicando as propriedades operatórias dos limites, teremos
Ora, se tivermos em conta que
e que 
, então será
, ou seja,
Pelo que a função
é contínua no ponto de abcissa a. Logo, se a função 
tem derivada finita no ponto de abcissa a, então é contínua nesse ponto.
Nota: O recíproco deste teorema não é verdadeiro. Com efeito, existem funções contínuas num ponto que não têm, nesse ponto, derivada finita.
Suponhamos que a função
tem derivada finita no ponto de abcissa a. Então, como com x ≠ a e, aplicando as propriedades operatórias dos limites, teremosOra, se tivermos em conta que
e que , então será, ou seja, Pelo que a função
é contínua no ponto de abcissa a. Logo, se a função tem derivada finita no ponto de abcissa a, então é contínua nesse ponto.Nota: O recíproco deste teorema não é verdadeiro. Com efeito, existem funções contínuas num ponto que não têm, nesse ponto, derivada finita.
Partilhar
Como referenciar
Porto Editora – teorema da derivabilidade e continuidade na Infopédia [em linha]. Porto: Porto Editora. [consult. 2022-05-21 07:21:38]. Disponível em
Artigos
-
calculadora gráficaPequeno computador portátil cuja principal característica consiste no facto de ser capaz de traçar g...
-
calculadora científicaDá-se o nome de calculadora científica a um tipo específico de calculadora que permite efetuar, para...
-
régua de cálculoInventada em 1622 pelo inglês William Oughtred, a régua de cálculo facilitava a realização de cálcul...
-
coordenadas cartesianasAs coordenadas cartesianas, como o próprio nome indica, foram propostas pelo filósofo francês René D...
-
casos favoráveisNuma experiência aleatória, os casos favoráveis à ocorrência de um dado acontecimento (ou abreviadam...
ver+
