teoria da relatividade

Nome genérico dado à teoria publicada pelo físico alemão Albert Einstein em 1915. Apesar da célebre expressão E=mc^2, esta teoria - que apesar do nome "teoria" se tem vindo a confirmar como "lei" - diz muito mais sobre o comportamento de massas nos meios em que se inserem. Acima de tudo, a relatividade geral é uma teoria gravitacional.

De acordo com a mecânica clássica, a massa pode ser medida ou quantificada de duas formas - através do seu peso (massa gravitacional) ou através da sua resistência à aceleração (massa inercial) de acordo com as leis de Newton. Muitas experiências foram realizadas com o intuito de quantificar a massa inercial e gravitacional de um mesmo objeto chegando-se constantemente à conclusão que estas eram idênticas. O próprio Newton apercebeu-se que a igualdade das duas massas não podia ser explicada pela sua teoria e, considerou o resultado como uma mera coincidência.
Esta igualdade pode ser verificada no dia a dia: considerem-se dois objetos (um pesado e outro leve). Ambos caem quando largados livremente à mesma velocidade, no entanto, o objeto pesado é mais atraído para a Terra do que o leve. O motivo pelo qual não cai "mais depressa" deve-se à sua maior resistência à aceleração. Daqui se depreende que a aceleração de um objeto num campo gravitacional não depende da sua massa. Galileu Galilei foi o primeiro a referir este facto. De acordo com a mecânica clássica, os dois objetos caem à mesma velocidade como consequência da igualdade da sua massa inercial e gravitacional.

Einstein procurava algo que explicasse a afirmação "massa gravitacional é igual à massa inercial". Daqui nasce o seu terceiro postulado conhecido como o princípio da equivalência que afirma algo como "se um referencial é uniformemente acelerado relativamente a um referencial Galileano então podemos considerar encontrar-se este em repouso introduzindo a presença de um campo gravitacional uniforme relativo a este referencial".

O quarto postulado de Einstein diz algo como "as leis da natureza são as mesmas em qualquer referencial". Este princípio é chamado de "Princípio de relatividade geral". Este postulado é intuitivamente lógico e simples - aliás, bastante genérico porque nesta perspetiva não se poderia considerar que um referencial Galileano realmente existisse.


Exemplo clássico do "elevador mortal"
 
Consideremos um elevador em queda livre no interior de um grande arranha-céus e um pobre coitado no seu interior. Consideremos que o homem deixou cair o seu relógio e um lenço. O que acontece? Para um observador a visualizar a queda do exterior do elevador (cujo referencial é a Terra), o lenço, o relógio e o homem caem exatamente à mesma velocidade - relembrando o princípio de que o movimento de um corpo num campo gravitacional não depende da sua massa de acordo com o princípio da equivalência. Assim, a distância entre o relógio e o solo terrestre é igual à distância do lenço e do homem em relação ao mesmo solo terrestre. Assim, para o homem no interior do elevador, o relógio e o lenço ficarão exatamente onde ele os largou já que os dois objetos e o homem estão equidistantes do solo.

Considerando agora que o homem impõe ao seu relógio ou lenço uma certa velocidade, o objeto seguirá uma linha reta a velocidade constante. Isto origina a seguinte conclusão: o homem no interior do elevador pode ignorar o campo gravitacional da Terra porque o elevador comporta-se como um referencial Galileano. Naturalmente, considerando que o elevador nunca realmente atinge o solo.

Consideremos uma nova experiência idealizada: O elevador está muito afastado de qualquer grande massa - no espaço sideral, por exemplo. Supondo que o nosso homem sobreviveu ao acidente e, após anos no hospital decide voltar ao elevador (!). Subitamente, consideremos que algo está a puxar (ascendentemente) o elevador com uma força constante.

A mecânica clássica diz-nos que uma força constante provoca uma aceleração constante (apesar de isto não ser verdade a velocidades muito elevadas pois a massa do objeto aumenta com a velocidade). Neste pressuposto o elevador vai ter um movimento acelerado num referencial galileano. O homem no elevador deixa cair o seu relógio e lenço. Um observador de fora do elevador num referencial galileano pensa que o relógio e o lenço atingirão o solo do elevador.

De facto, o observador exterior irá ver a distancia entre o relógio e o chão do elevador e o lenço e o mesmo chão diminuir à mesma taxa. Por outro lado, o homem dentro do elevador repara que o seu relógio e lenço têm a mesma aceleração que este atribui a um campo gravitacional.

As duas interpretações parecem igualmente verdadeiras: por um lado, um movimento acelerado, por outro lado, um movimento uniforme e a presença de um campo gravitacional.

Realizando outro teste para justificar a presença de um campo gravitacional: um raio de luz entra no elevador através de uma janela e atinge a parede em frente a esta. Aqui há duas interpretações diferentes originadas pelos dois observadores:
 - O observador do exterior dirá: "A luz entra no elevador através da janela horizontalmente e numa linha reta e a velocidade constante até à parede oposta mas, o elevador está a movimentar-se para cima portanto, a luz não atingirá a parede oposta exatamente em frente à janela mas sim um pouco mais abaixo";

 - O observador interior dirá: "Estou na presença de um campo gravitacional. Como a luz não tem massa não sofre os efeitos do campo por isso bate na parede oposta exatamente em frente à janela".
De acordo com Einstein, o homem dentro do elevador cometeu um erro porque considerou que a luz não tinha massa mas, de facto, a luz transporta energia e esta tem massa (a massa de um Joule de energia é M=E/c^2). Desta forma, a luz terá uma trajetória curva em direção ao solo do elevador como o observador exterior constatou.

Como a massa de energia é extremamente pequena (c=300000000), o fenómeno só pode ser observado na presença de um campo gravitacional extremamente forte.

De facto, verifica-se graças à enorme massa do Sol que os raios de luz são encurvados quando se aproximam deste. É a primeira confirmação da teoria de Einstein.

Agora, as coisas complicam um bocado. Einstein descobriu como consequência dos seus postulados que o mundo em que vivemos não é Euclidiano em muitos casos. Isto significa que os círculos não são redondos, que linhas paralelas podem divergir e que os ângulos de um triângulo podem não somar 180 graus.

A geometria do universo
 
Consideremos um disco gigantesco sobre o qual estão desenhados dois círculos concêntricos, um muito pequeno e outro tão gigantesco como o próprio disco.

Supondo o nosso observador no disco que roda a uma velocidade muito elevada. Outro observador num referencial galileano mede o perímetro das circunferências dos dois círculos (P) e os seus diâmetros (d) com uma (grande) régua. Realiza de seguida o cálculo P/d e descobre que P/d=p. Para este observador a geometria euclidiana é uma realidade.

O observador no disco, utilizando a mesma régua, mede os perímetros e os diâmetros. Para a medida dos diâmetros a régua não sofre contração (do ponto de vista do observador no referencial galileano) no seu comprimento. Assim, o observador no disco irá encontrar os mesmos resultados que o observador exterior.

Agora, o observador mede o perímetro do círculo pequeno. Para o homem no exterior a régua não está contraída porque roda a uma velocidade muito pequena - muito próximo do centro do grande disco. Assim, o observador no disco encontra o mesmo resultado que o observador no exterior.

Mas, quando o observador no disco mede o perímetro do círculo grande, este roda muito depressa comparado com o homem no exterior do disco. Assim, do ponto de vista deste homem, a régua está contraída em comprimento e o homem no disco não irá encontrar o mesmo resultado que este anteriormente. Para o homem do disco P/d é diferente de p neste caso. A geometria euclidiana não reflete a realidade neste caso.

Como justificar este resultado? O observador no disco ao medir o perímetro do círculo grande foi vítima de uma força estranha. Poderemos chamar-lhe "força centrífuga" causada pelo campo gravítico.

A mesma experiência pode ser feita utilizando relógios em três referenciais - no referencial galileano, no disco perto do centro e no disco perto da extremidade. Quando o observador no disco está afastado do centro, a sua medida no relógio será diferente da do homem no exterior do disco. A presença de um campo gravitacional justifica a diferença.

A dilatação temporal na presença de um campo gravitacional foi já verificada experimentalmente. De facto, o valor deste campo no topo de uma montanha é ligeiramente inferior ao seu valor no vale.