trigonometria

Muitas das aplicações da trigonometria têm como base as razões entre os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo. Supondo o triângulo retângulo indicado na figura

Definem-se seis razões trigonométricas da seguinte forma: Seno do ângulo θ é a razão entre o comprimento do cateto oposto a θ e o comprimento da hipotenusa, ou seja, .
Cosseno do ângulo θ é a razão entre o comprimento do cateto adjacente a θ e o comprimento da hipotenusa, ou seja, .
Tangente do ângulo θ é a razão entre o comprimento do cateto oposto a θ e o comprimento do cateto adjacente a θ, ou seja, .
Cotangente do ângulo θ é a razão entre o comprimento do cateto adjacente a θ e o comprimento do cateto oposto a θ, ou seja, .
Secante do ângulo θ é a razão entre o comprimento da hipotenusa e o comprimento do cateto adjacente a θ, ou seja, .
Cossecante do ângulo θ é a razão entre o comprimento da hipotenusa e o comprimento do cateto oposto a θ, ou seja, .
A partir destas definições facilmente se pode concluir que são válidas as seguinte identidades

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Também se pode concluir, com recurso ao Teorema de Pitágoras, que . Ou, atendendo a que habitualmente se escreve na forma , expressão esta que é conhecida como fórmula fundamental de trigonometria.
Todos estes conceitos são generalizados recorrendo à utilização de um sistema de coordenadas no qual temos dois eixos de referência, um horizontal e outro vertical, que se intersetam num dado ponto O. Sobre esse sistema de eixos podemos desenhar um círculo de centro O e raio r (geralmente usa-se r = 1 e, neste caso, obtemos o chamado círculo trigonométrico).
O ângulo θ anteriormente referido pode considerar-se como sendo gerado pela rotação do raio em torno do ponto O e a partir do eixo horizontal como se indica na figura 2.

O que permite ampliar o conceito de razão trigonométrica para qualquer valor do ângulo θ e concluir que as razões trigonométricas variam de forma periódica em função do valor de θ, tendo, por isso, grande utilidade na descrição de fenómenos de natureza periódica (movimentos de corpos, propagação da luz e do som, etc.).