função (matemática)

Função é toda a correspondência unívoca do conjunto não vazio A no conjunto não vazio B, tal que, a cada elemento x do conjunto A corresponda um e um só elemento do conjunto B. Diz-se que é a imagem ou transformado de x por , enquanto que x é o original ou objeto de . É habitual representarem-se as imagens de x também por y , quando não houver mais nenhuma função, mas principalmente na representação gráfica da função dada.
O conjunto A é o conjunto de partida e o conjunto B é o conjunto de chegada.
Ao escrever-se
A variável x é designada por variável independente enquanto que sendo a variável dependente.
Nos diagramas seguintes veem-se dois exemplos de correspondências que não são funções:

Esta correspondência não é uma função pois um mesmo elemento 3 do conjunto de partida aparece associado a dois elementos do conjunto de chegada (c e d). Note-se que os elementos 1 e 2 podem ter imagens iguais (b).

Esta correspondência não é uma função pois existe um elemento (1) do conjunto de partida que não tem qualquer correspondente no conjunto de chegada.
O exemplo seguinte já representa uma função:

Esta correspondência é uma função pois a cada elemento do conjunto de partida corresponde um e um só elemento do conjunto de chegada.