O termo probabilidade aplica-se em situações distintas e que podem levar a afirmações que se enquadram em diferentes áreas de estudo. Por exemplo, "provavelmente amanhã vai chover" é uma afirmação do âmbito da estatística. É necessário basearmo-nos nas observações passadas dos fenómenos atmosféricos para produzirmos tal afirmação. "Provavelmente ele está a mentir" é uma expressão que se enquadrará melhor no âmbito da psicologia e da filosofia. Na teoria das probabilidades, propriamente dita, estudam-se antes proposições como "qual será a probabilidade de acertar no totoloto?", ou seja, questões do senso comum que possam ser respondidas pelo recurso ao cálculo.
Em situações muito simples a nossa intuição permite-nos determinar a probabilidade de certos acontecimentos se verificarem. Por exemplo, aceita-se facilmente que ao lançar uma moeda ao ar há dois resultados possíveis, igualmente prováveis, "sair cara" e "sair escudo". A probabilidade do acontecimento "sair escudo", por exemplo, será de um caso favorável ao acontecimento referido em dois possíveis, ou seja, em termos matemáticos, 1/2. O mesmo para a probabilidade de "sair cara".
Em experiências mais complexas torna-se mais difícil dar respostas fiáveis recorrendo apenas à intuição. Supondo, como exemplo, o lançamento simultâneo de duas moedas, existem três resultados diferentes possíveis: "duas caras" (C,C); "dois escudos" (E,E) e "uma cara e um escudo" (C,E). Este último resultado, porém, pode verificar-se de duas formas distintas: "cara" na primeira moeda e "escudo" na segunda ou vice-versa. Logo, na realidade, temos quatro casos possíveis: (C,C); (E,E); (C,E) e (E,C). Daí que se possa dizer que ao lançar duas moedas a probabilidade de obter duas "caras" é 1/4 e a probabilidade de obter uma "cara" e um "escudo" é 2/4 ou, simplificando a fração, 1/2. Em situações ainda mais complicadas, envolvendo um número muito grande de casos possíveis, torna-se necessário recorrer à chamada análise combinatória que permite calcular de quantas formas diferentes se podem combinar determinados objetos ou se podem verificar determinados acontecimentos.Uma vez que, segundo a Lei de Laplace, o cálculo da probabilidade de um determinado acontecimento se faz dividindo o número de casos favoráveis a esse acontecimento pelo número de casos possíveis, pode dizer-se que o valor da probabilidade é, no mínimo, 0 e, no máximo, 1. De facto, em qualquer experiência aleatória temos, num caso extremo, um acontecimento impossível (zero casos favoráveis) e, no outro extremo, um acontecimento certo (tantos casos favoráveis como possíveis).