conjugado de um complexo

Dado um número complexo z = a + bi (em que a, b ∈ ), chama-se conjugado de z ao número complexo tal que = a - bi. Assim, z e são complexos conjugados se têm partes reais iguais e partes imaginárias simétricas.
Exemplos:
Sendo , então ;
Sendo z = - 3 + i, então ;
Sendo z = - 3i, então ;
Sendo z = - 2, então .
Propriedade:
Sendo um número complexo z = a + bi (em que a, b ∈ ), então .
O seu complexo conjugado é = a - bi, então .
Podemos então concluir que .
Ou seja, os módulos de dois números complexos conjugados são iguais.
No caso de z se apresentar na forma trigonométrica, o seu conjugado é um complexo com módulo igual e cujo argumento difere do de z em 2π radianos, ou seja, se z = ρ cis θ, então = ρ cis (-θ) ou também = ρ cis(2π - θ).
Exemplo:
Sendo , então ou .
Outras propriedades:
z + = a + bi + a - bi = 2a
Ou seja, a soma de dois números complexos conjugados é um número real.
z - = a + bi - (a - bi) = 2bi
Ou seja, a diferença de dois números complexos conjugados é um número imaginário puro.

Logo, .
Ou seja, o produto de um número complexo pelo seu complexo conjugado é igual ao quadrado do módulo de qualquer um deles.