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Língua Portuguesa
continuidade de uma função num ponto
Seja uma função real de variável real
cujo domínio contenha pelo menos um intervalo aberto
, em que a < b com a, b ∈
e seja c ∈
.
Então
diz-se uma função contínua em c se e só se:

Em particular, seja
uma função real de variável real cujo domínio contenha pelo menos um intervalo aberto
, em que a < b com a, b ∈
e seja c ∈
.
Então
diz-se uma função contínua à esquerda de c se e só se:
Da mesma forma, seja
uma função real de variável real cujo domínio contenha pelo menos um intervalo aberto
, em que a < b com a, b ∈
e seja c ∈
.
Então
diz-se uma função contínua à direita de c se e só se:
Mas se uma função real de variável real
for contínua num ponto c, é necessariamente contínua à esquerda de c e é contínua à direita de c.
Propriedades de funções contínuas num ponto c:
Se
e
forem duas funções reais de variável real e contínuas em c, sendo que
, são também contínuas em as seguintes composições de
e de
:
- A função soma
+ 
- A função diferença
- 
- A função produto
x 
- A função quociente
desde que g(c) ≠ 0
- A função potência de expoente n,
com n ∈ 
- A função raiz de índice n,
com n ∈
e
0 no caso de n ser par
- A própria função composta
0 é contínua em c, com c ∈
, se e só se
for contínua em c, e
for contínua em g(c).
Então
Em particular, seja
Então
Da mesma forma, seja
Então
Mas se uma função real de variável real
Propriedades de funções contínuas num ponto c:
Se
- A função soma
- A função diferença
- A função produto
- A função quociente
- A função potência de expoente n,
- A função raiz de índice n,
- A própria função composta
Como referenciar:
continuidade de uma função num ponto in Infopédia [em linha]. Porto: Porto Editora, 2003-2021. [consult. 2021-01-25 01:53:06]. Disponível na Internet: