equação

Uma equação é uma expressão matemática que traduz uma igualdade entre duas quantidades nas quais figura uma ou mais incógnitas. Resolver uma equação consiste em encontrar todas as suas soluções, ou seja, determinar o valor de cada incógnita que transforma a igualdade numa proposição verdadeira.

Em geral, a igualdade representada por uma equação só é verificada para determinados valores da sua variável ou variáveis. Neste caso, interessa determinar esses valores a que se dá o nome de soluções ou raízes da equação. Por exemplo, 3 é uma solução da equação 2x - 5 = 1, uma vez que é uma proposição verdadeira.
As equações são um auxiliar precioso na resolução de muitos problemas práticos. Às quantidades desconhecidas num determinado problema são atribuídos símbolos, sendo o mais frequentemente utilizado a letra x, e, recorrendo à linguagem concisa característica da matemática, é, em geral, possível determinar os valores dessas quantidades.
Não existem métodos globais para a resolução de todos os tipos de equações. No entanto, em muitos casos, nomeadamente em relação às chamadas equações algébricas (equações que se podem escrever na forma P(x) = 0, sendo P(x) um polinómio), é possível aplicar métodos de resolução bastante simples, especialmente quando se trata de equações do 1º grau (equações em que o polinómio P(x) anteriormente referido é do 1º grau) ou do 2º grau (P(x) do 2º grau).
Relativamente às primeiras elas podem ser resolvidas encontrando sucessivas equações equivalentes à inicial até isolar a incógnita num dos membros e, assim, determinar o seu valor. Por exemplo, para resolver a equação 3x + 2 = 20 começa-se por subtrair 2 a cada um dos membros, obtendo 3x + 2 - 2 = 20, ou seja, 3x = 18. Seguidamente, dividindo por 3 obtemos 3x/3 = 18/3, isto é, x = 6, que é, então, a solução da equação.
Em relação às equações de 2º grau, escritas na forma ax² + bx + c = 0, utiliza-se a chamada fórmula resolvente de equações de 2.º grau para a determinação das suas soluções:



Uma equação de 2º grau, admite no máximo duas soluções.