número i

Este número é considerado como a unidade imaginária do conjunto dos números complexos. Na verdade, "i" é a representação simbólica do valor , valor este que multiplicado por um número real permite obter outro número imaginário puro. Se for, por sua vez, adicionado a outro real, obtemos um número complexo da forma a + bi, com a, b.
Este símbolo foi aplicado pela primeira vez pelo matemático suíço Leonhard Euler (1707-1783), em 1777, substituindo a embaraçosa notação , utilizada desde meados do século XVI por muitos matemáticos.
As sucessivas potências de "i" apresentam uma particularidade periódica a registar: Sendo i = , então temos que i2 = - 1, i3 = - i, i4 = 1, i5 = i, i6 = -1, ...
Donde, para k, ik = :
a 1 se k for múltiplo de 4;
a i se k for múltiplo de 4 + 1;
a - 1 se k for múltiplo de 4 + 2;
a - i se k for múltiplo de 4 + 3.
Geometricamente, quando multiplicamos um qualquer número complexo z = a + bi por "i", obtemos como produto um outro número complexo iz = - b + ai, cujo vetor imagem deste se obtém por uma rotação, no sentido positivo, do vetor imagem do número complexo inicial z, com centro na origem do Plano de Argand.



Se z for representado na forma trigonométrica z = ρ cisθ e o multiplicarmos por "i", sendo que, na forma trigonométrica, , teremos então , ou seja, pelo que se constata que existe uma rotação de 90º no sentido positivo, de centro na origem do referencial, a partir do vetor imagem de z, associada à multiplicação deste por "i".
Como referenciar: número i in Artigos de apoio Infopédia [em linha]. Porto: Porto Editora, 2003-2019. [consult. 2019-11-17 22:27:10]. Disponível na Internet: