plano (geometria)

Utilizando uma imagem do senso comum poderá dizer-se que um plano se assemelha a uma folha (de papel ou outro material) de dimensão infinita e sem qualquer espessura.

Plano ou superfície plana é uma superfície regrada não fechada (ilimitada), que pode ser gerada por meio do movimento de um elemento gerador (uma reta geratriz) que se apoia constantemente sobre um elemento diretor (uma reta diretriz). Esse movimento é feito de forma que a reta geratriz se desloque sempre paralelamente a si mesma, dando assim origem ao plano ou superfície plana. Outra forma rigorosa de o definir é o conjunto de pontos cuja propriedade característica é o conter a reta definida por dois quaisquer dos seus pontos

Em termos concretos, um plano pode ser determinado por três pontos não colineares (não existe qualquer linha reta que os contenha em simultâneo) ou por duas retas secantes, ou por duas retas paralelas, ou ainda por uma reta e um ponto exterior a essa reta.

Supondo, por exemplo, o caso da definição de um plano por três pontos não colineares, não é difícil imaginar esses pontos fixos algures no espaço. Se supusermos que pegamos numa folha de papel de dimensão infinita e a "obrigamos" a passar por dois dos três pontos considerados, a folha poderá ficar em várias posições, uma vez que pode rodar em torno de um eixo que é a linha reta que contém esses dois pontos.

Mas, se a "obrigarmos" a passar também pelo terceiro ponto, então, a partir desse momento, a folha fixa-se numa determinada posição que é única (a folha pode apenas deslizar lateralmente mas, uma vez que tem dimensão infinita, esse deslocamento não corresponde a qualquer nova posição), pelo que os três pontos determinam um e um só plano. De forma semelhante se pode mostrar que também duas retas, paralelas ou secantes, ou então uma reta e um ponto exterior a ela definem um e um só plano.