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Língua Portuguesa
progressão geométrica
Uma sucessão
é uma progressão geométrica se e só se o quociente entre dois quaisquer termos consecutivos for sempre igual a um dado número real r, número esse designado por razão da progressão geométrica, ou seja, simbolicamente,
,
.
Assim, cada termo da sucessão pode obter-se do anterior multiplicando-lhe r, a chamada razão da progressão geométrica, ou seja,
,
.
Vejamos:
u2 = u1 x r
u3 = u2 x r = u1 x r x r = u1 x r2
u4 = u3 x r = u1 x r2 x r = u1 x r3
u5 = u4 x r = u1 x r3 x r = u1 x r4
...
un = u1 x r(n-1)
Donde, o termo geral de uma progressão geométrica de razão r é dado pela expressão
,
.
Na verdade, o termo geral de uma progressão geométrica de razão r não necessita de ser escrito em função do primeiro termo pois pode ser escrito em função de qualquer um. Exemplos:
,
,
,
,
,
Genericamente,
,
.
Uma progressão geométrica
, de razão r, é monótona crescente quando:
- u1 > 0 ∧ r > 1;
- u1 < 0 ∧ 0 < r < 1.
Uma progressão geométrica
, de razão r, é monótona decrescente quando:
- u1 < 0 ∧ r > 1;
- u1 > 0 ∧ 0 < r < 1.
Dada uma progressão geométrica
, de razão r:
- se r > 1 ∧ u1 > 0, então
é um infinitamente grande positivo;
- se r > 1 ∧ u1 < 0, então
é um infinitamente grande negativo;
- se r < -1, então
é um infinitamente grande positivo.
Assim, cada termo da sucessão pode obter-se do anterior multiplicando-lhe r, a chamada razão da progressão geométrica, ou seja,
Vejamos:
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u3 = u2 x r = u1 x r x r = u1 x r2
u4 = u3 x r = u1 x r2 x r = u1 x r3
u5 = u4 x r = u1 x r3 x r = u1 x r4
...
un = u1 x r(n-1)
Donde, o termo geral de uma progressão geométrica de razão r é dado pela expressão
Na verdade, o termo geral de uma progressão geométrica de razão r não necessita de ser escrito em função do primeiro termo pois pode ser escrito em função de qualquer um. Exemplos:
Genericamente,
Uma progressão geométrica
- u1 > 0 ∧ r > 1;
- u1 < 0 ∧ 0 < r < 1.
Uma progressão geométrica
- u1 < 0 ∧ r > 1;
- u1 > 0 ∧ 0 < r < 1.
Dada uma progressão geométrica
- se r > 1 ∧ u1 > 0, então
- se r > 1 ∧ u1 < 0, então
- se r < -1, então
Como referenciar:
progressão geométrica in Infopédia [em linha]. Porto: Porto Editora, 2003-2021. [consult. 2021-02-25 02:16:50]. Disponível na Internet:
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