progressão geométrica

Uma sucessão é uma progressão geométrica se e só se o quociente entre dois quaisquer termos consecutivos for sempre igual a um dado número real r, número esse designado por razão da progressão geométrica, ou seja, simbolicamente, , .
Assim, cada termo da sucessão pode obter-se do anterior multiplicando-lhe r, a chamada razão da progressão geométrica, ou seja, , .
Vejamos: u2 = u1 x r
u3 = u2 x r = u1 x r x r = u1 x r2
u4 = u3 x r = u1 x r2 x r = u1 x r3
u5 = u4 x r = u1 x r3 x r = u1 x r4
...
un = u1 x r(n-1)

Donde, o termo geral de uma progressão geométrica de razão r é dado pela expressão
, .
Na verdade, o termo geral de uma progressão geométrica de razão r não necessita de ser escrito em função do primeiro termo pois pode ser escrito em função de qualquer um. Exemplos:
,
,
,
,
,

Genericamente, , .

Uma progressão geométrica , de razão r, é monótona crescente quando:
- u1 > 0 ∧ r > 1;
- u1 < 0 ∧ 0 < r < 1.

Uma progressão geométrica , de razão r, é monótona decrescente quando:
- u1 < 0 ∧ r > 1;
- u1 > 0 ∧ 0 < r < 1.

Dada uma progressão geométrica , de razão r:
- se r > 1 ∧ u1 > 0, então é um infinitamente grande positivo;
- se r > 1 ∧ u1 < 0, então é um infinitamente grande negativo;
- se r < -1, então é um infinitamente grande positivo.
Como referenciar: progressão geométrica in Artigos de apoio Infopédia [em linha]. Porto: Porto Editora, 2003-2019. [consult. 2019-12-08 05:54:26]. Disponível na Internet: