fração

Numa fração x/y o número x recebe a designação de numerador e o número y a de denominador. Para os nomear em conjunto utiliza-se a designação "termos da fração".
Numa fração, se multiplicarmos ou dividirmos ambos os termos pelo mesmo número não nulo obtemos uma nova fração equivalente à primeira. Esta propriedade é de grande utilidade uma vez que permite comparar o valor das frações com maior facilidade bem como executar operações elementares como a adição e a subtração ou ainda simplificar algumas frações, isto é, escrever uma fração equivalente a outra mas formada por termos menores. Consideremos, por exemplo, a fração 24/30. Ela pode ser simplificada uma vez que ambos os seus termos são divisíveis por 6. Dessa forma obtemos . A fração 4/5 já não pode ser simplificada uma vez que não existe, para além do 1, qualquer número inteiro pelo qual o 4 e o 5 sejam, simultaneamente, divisíveis. Dizemos que 4/5 é uma fração irredutível. Para adicionar ou subtrair frações é necessário, antes de mais, reduzi-las ao mesmo denominador, isto é, escrever uma fração equivalente a cada uma das frações que se pretende adicionar mas de forma que todas tenham denominador igual. Por exemplo, para fazer temos que encontrar duas novas frações, equivalentes a estas e com denominador igual. A forma mais simples de o fazer seria multiplicando ambos os termos da primeira por 10 e os da segunda por 4, obtendo, assim, denominador 40 em ambas. No entanto, neste caso, como em muitos outros, é possível obter um numerador menor uma vez que o mínimo múltiplo comum a 4 e 10 não é 40 mas sim 20. Desta forma, se multiplicarmos a primeira fração por 5 e a segunda por 2 obtemos: . As frações adicionam-se fazendo a soma dos respetivos numeradores e mantendo o denominador comum, vindo então .
A multiplicação de frações faz-se de forma mais simples multiplicando os respetivos numeradores e os respetivos denominadores. Por exemplo, .
A divisão, nalguns casos muito particulares, pode fazer-se de forma semelhante à multiplicação, mas, em geral, tal não é possível porque ao dividir obtêm-se muitas vezes números não inteiros. Nesses casos, o que se faz é multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda, sendo que o inverso de uma fração se obtém trocando o numerador e o denominador entre si. Assim, se pretendermos fazer o que na realidade fazemos é .
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