progressão aritmética

Uma sucessão é uma progressão aritmética se e só se a diferença entre dois quaisquer termos consecutivos for sempre igual a um dado número real r, número esse designado por razão da progressão aritmética, ou seja, simbolicamente, , .
Assim, cada termo da sucessão pode obter-se do anterior somando-lhe r, a chamada razão da progressão aritmética, ou seja, , .
Vejamos: u2 = u1 + r
u3 = u2 + r = u1 + r + r = u1 + 2r
u4 = u3 + r = u1 + 2r + r = u1 + 3r
u5 = u4 + r = u1 + 3r + r = u1 + 4r
...
un = u1 + (n - 1)r

Donde, o termo geral de uma progressão aritmética de razão r é dado pela expressão
, .
Na verdade, o termo geral de uma progressão aritmética de razão r não necessita de ser escrito em função do primeiro termo pois pode ser escrito em função de qualquer um. Exemplos:
un = u2 + (n - 2)r,
un = u5 + (n - 5)r,
un = un-3 + 3r,
un = un+1 - r,
un = un+3 - 3r,

Genericamente, , .

Uma progressão aritmética , de razão r, é monótona crescente quando .
Uma progressão aritmética , de razão r, é monótona decrescente quando .

Dada uma progressão aritmética , de razão r:
- se então é um infinitamente grande positivo;
- se então é um infinitamente grande negativo.
Como referenciar: progressão aritmética in Artigos de apoio Infopédia [em linha]. Porto: Porto Editora, 2003-2019. [consult. 2019-10-23 22:02:26]. Disponível na Internet: