progressão aritmética

Uma sucessão é uma progressão aritmética se e só se a diferença entre dois quaisquer termos consecutivos for sempre igual a um dado número real r, número esse designado por razão da progressão aritmética, ou seja, simbolicamente, , .
Assim, cada termo da sucessão pode obter-se do anterior somando-lhe r, a chamada razão da progressão aritmética, ou seja, , .
Vejamos:
u₂ = u₁ + r
u₃ = u₂ + r = u₁ + r + r = u₁ + 2r
u₄ = u₃ + r = u₁ + 2r + r = u₁ + 3r
u₅ = u₄ + r = u₁ + 3r + r = u₁ + 4r
...
un = u₁ + (n - 1)r

Donde, o termo geral de uma progressão aritmética de razão r é dado pela expressão
, .
Na verdade, o termo geral de uma progressão aritmética de razão r não necessita de ser escrito em função do primeiro termo pois pode ser escrito em função de qualquer um. Exemplos:
un = u₂ + (n - 2)r,
un = u₅ + (n - 5)r,
un = u_n-3 + 3r,
un = u_n+1 - r,
un = u_n+3 - 3r,

Genericamente, , .

Uma progressão aritmética , de razão r, é monótona crescente quando .
Uma progressão aritmética , de razão r, é monótona decrescente quando .

Dada uma progressão aritmética , de razão r:
- se então é um infinitamente grande positivo;
- se então é um infinitamente grande negativo.