acontecimentos independentes

Dois acontecimentos A e B, de probabilidades não nulas, dizem-se independentes se a ocorrência de um deles não afetar a probabilidade de ocorrência do outro, pelo que:
P(A B) = P(A) e P(B A) = P(B)
Mas se, e P(A B) = P(A) com P (A) > 0 e P (B) > 0
Temos que
Donde P (A ∩ B) = P (A) x P (B)
Podemos assim generalizar que dois acontecimentos A e B não impossíveis dizem-se independentes se e só se P (A ∩ B) = P (A) x P (B), ou seja, a probabilidade da interseção dos dois acontecimentos é igual ao produto das probabilidades de ambos.
Sejam A e B dois acontecimentos independentes.
Então, também são independentes os acontecimentos:
A e

e B
Seja então, por exemplo, a experiência aleatória que consiste na extração de uma bola de uma urna em que estão 20 bolas, numeradas de 1 a 20. Extraiu-se então uma bola da urna e verificou-se que o seu número é múltiplo de 3. Qual a probabilidade de a bola extraída ter um número par?
O espaço de resultados (ou espaço amostral) desta experiência é o conjunto.
Seja o acontecimento A: "saída de bola com um número múltiplo de 3";
Seja o acontecimento B: "saída de bola com um número par".
Então,

Pelo que,

Logo, a probabilidade de ocorrer a saída de bola com um número par, sabendo que já saiu uma bola numerada com um múltiplo de 3, é:

No entanto, reparamos facilmente que

Logo,
P(B A) = P(B)
E para confirmarmos que os acontecimentos A e B são, efetivamente, independentes, basta ter em conta que

Pelo que
P (A ∩ B) = P (A) x P (B)