ângulo

Um ângulo é determinado por duas semirretas com origem no mesmo ponto O. Essas semirretas podem ser coincidentes, sendo que, nesse caso, o ângulo se designa por ângulo giro. Se as semirretas não forem coincidentes podem ser opostas, formando, assim, dois ângulos rasos. Em geral, as duas semirretas não se encontrarão em qualquer das duas situações particulares referidas, formando assim dois ângulos diferentes, um ângulo côncavo (o maior) e um ângulo convexo (o menor).

Para indicar grandezas angulares utiliza-se frequentemente a unidade de medida chamada grau. Um grau corresponde a 1/360 de um ângulo giro, ou seja, um ângulo giro mede 360º (° é o símbolo do grau). Desta forma, um ângulo raso medirá 180º e um ângulo formado por duas semirretas perpendiculares (ângulo reto) medirá 90º. Um ângulo com amplitude inferior a 90º é designado por ângulo agudo e um outro com amplitude maior que 90º e menor que 180º é designado por obtuso.

Em determinadas aplicações da matemática, de que é exemplo a trigonometria, utiliza-se normalmente um sistema de unidades diferente. Este sistema de unidades baseia-se no facto de o perímetro de uma circunferência ser 2 p vezes o comprimento do seu raio, havendo, assim, uma correspondência direta entre o comprimento 2 p e a amplitude de 360º que é a amplitude total da circunferência. Como unidade de medida de ângulos deste sistema considera-se o radiano (rad), que é a amplitude de um ângulo ao centro (ângulo com vértice no centro da circunferência), cujos lados compreendem um arco de comprimento igual ao do raio da circunferência. Temos então que 2 p rad correspondem a 360º e, portanto, um ângulo giro medirá 2 p rad, um ângulo raso p rad e um ângulo reto p /2 rad.
É ainda utilizada em atividades como a topografia uma outra unidade que se designa por grado (g) e que corresponde a 10/9 do grau. Neste caso, um ângulo giro medirá 400 g, um ângulo raso 200 g e um ângulo reto 100 g.