assintota

De uma forma muito abreviada poderemos dizer que uma assintota é uma linha reta relacionada com uma curva, cuja distância entre elas se torna infinitamente pequena, a partir de determinado ponto.
Em linguagem matemática, designa-se por assintota não vertical do gráfico de uma determinada função f (x), ou simplesmente assintota não vertical da função f (x), à função g(x) tal que:

O interesse no conhecimento de uma assintota do gráfico de uma função permite-nos, para valores infinitamente grandes, substituir o cálculo da função f pelo da função g, usualmente uma função afim ou linear (portanto, racional), muito mais fácil de calcular do que outras funções de maior grau de complexidade.
As assintotas verticais de uma função f encontram-se nos pontos de acumulação que a função f tiver. Por exemplo:

é uma função cujo gráfico possui uma assintota vertical x = 1.
Genericamente, x = a é assintota do gráfico de f se e só se
com a real.
Nota: não é obrigatório que a não pertença ao domínio de f.
Exemplo:
Seja

Neste caso,

e 1 pertence ao domínio de f !
No final do ensino secundário, são estudadas as assintotas da forma g (x) = mx + b, com m e b reais, cujos gráficos representam retas oblíquas ou horizontais (neste último caso, m = 0) e ainda estudamos as assintotas verticais, definidas algebricamente por x = a (com a real).
No caso da função

podemos afirmar que possui uma assintota horizontal y = 5, visto que

No caso da função

podemos afirmar que possui assintota oblíqua y = 6x - 5, visto que