bases de numeração

Para expressar e escrever quantidades representadas numericamente, empregam-se símbolos denominados algarismos. No sistema de numeração decimal, ou de base 10, que é o mais utilizado na prática, utilizam-se 10 símbolos diferentes (e daí o seu nome): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.

O sistema decimal de numeração tem sido empregue pela Humanidade desde épocas muito remotas e teve origem no facto de as mãos terem 10 dedos. Neste sistema, o algarismo tem um valor exclusivamente posicional, não tendo valor por si mesmo. Dez unidades de qualquer ordem constituem uma unidade da ordem imediatamente superior. Por exemplo, 10 unidades formam uma dezena e 10 dezenas uma centena. Assim, o significado da escrita na base 10 é o seguinte: considerando, por exemplo, o número 3527, o seu valor é dado por 7 ´ 10⁰ + 2 ´ 10¹ + 5 ´ 10² + 3 ´ 10³, ou seja, 3527 = 7 + 20 + 500 + 3000.

Seguindo um processo idêntico é possível escrever números em bases de numeração diferentes da base 10. Uma outra base bastante usada atualmente, por exemplo nos processadores dos computadores, é a base 2. Nesta base, os algarismos usados são apenas dois, o 0 e o 1. Assim, o número 101101 escrito na base 2 deverá ser entendido como sendo 1 ´ 2⁰ + 0 ´ 2¹ + 1 ´ 2² + 1 ´ 2³ + 0 ´ 2⁴ + 1 ´ 2⁵, ou seja, 45 , escrito na base 10.

Em sentido inverso, também pode-se converter o número 12 representado na base decimal para outro número, na base binária (base 2). Vejamos:
12 : 2 = 6 (resto 0); 6 : 2 = 3 (resto 0); 3 : 2 = 1 (resto 1)
Então:

ou seja, 1100 na base binária.