conjunto

A um qualquer número de elementos de uma determinada espécie dá-se o nome de conjunto. Esses elementos podem ser em número finito ou infinito.

Em geral, um conjunto pode ser representado de duas formas fundamentais: em extensão e em compreensão. Representar um conjunto em extensão consiste em indicar sucessivamente cada um dos seus elementos (como A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}). Um conjunto é representado em compreensão quando se indica uma regra ou uma lei que permite determinar todos os seus elementos. Por exemplo, o conjunto A podia ser indicado na forma A = {Números naturais menores que 7}. Esta última forma é particularmente útil para representar conjuntos com muitos ou até infinitos elementos.

A notação x ∈ A significa "x é um elemento do conjunto A" ou, por outras palavras, "x pertence ao conjunto A". Um conjunto que não contenha qualquer elemento é designado por conjunto vazio e representa-se por { } ou Ø. Dois conjuntos são iguais se, e só se, contêm exatamente os mesmos elementos. Se A é um conjunto, um outro conjunto B é chamado um subconjunto de A se todos os seus elementos forem também elementos de A e escreve-se ou . A interseção de A e B, que se escreve , é o conjunto formado por todos os elementos que pertencem, simultaneamente, a A e a B. A reunião de A e B, que se escreve , é o conjunto formado por todos os elementos que pertencem a A ou a B ou a ambos (em qualquer caso, um elemento que pertença a ambos os conjuntos é considerado apenas uma vez). Se o universo do qual se selecionam os elementos de A for designado por S ( por exemplo, podemos considerar que o conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} foi selecionado a partir do conjunto de todos os números naturais S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,...}), os elementos de S que não pertencem a A formam um outro conjunto a que se chama complementar de A e que se costuma representar por A' ou .

Toda a terminologia anteriormente referida bem como muitos dos resultados conhecidos sobre conjuntos são largamente utilizados na matemática, nomeadamente em ramos como a geometria ou a teoria das probabilidades, por exemplo.