continuidade de uma função num ponto

Seja uma função real de variável real cujo domínio contenha pelo menos um intervalo aberto , em que a < b com a, b ∈ e seja c ∈ .
Então diz-se uma função contínua em c se e só se:

Em particular, seja uma função real de variável real cujo domínio contenha pelo menos um intervalo aberto , em que a < b com a, b ∈ e seja c ∈ .
Então diz-se uma função contínua à esquerda de c se e só se:

Da mesma forma, seja uma função real de variável real cujo domínio contenha pelo menos um intervalo aberto , em que a < b com a, b ∈ e seja c ∈ .
Então diz-se uma função contínua à direita de c se e só se:

Mas se uma função real de variável real for contínua num ponto c, é necessariamente contínua à esquerda de c e é contínua à direita de c.
Propriedades de funções contínuas num ponto c:
Se e forem duas funções reais de variável real e contínuas em c, sendo que , são também contínuas em as seguintes composições de e de :
- A função soma +
- A função diferença -
- A função produto x
- A função quociente desde que g(c) ≠ 0
- A função potência de expoente n, com n ∈
- A função raiz de índice n, com n ∈ e 0 no caso de n ser par
- A própria função composta 0 é contínua em c, com c ∈ , se e só se for contínua em c, e for contínua em g(c).