derivadas de funções

A derivada é um conceito de fundamental importância na teoria das funções reais de variável real, generalizável a outros espaços de funções e de aplicação praticamente em todos os ramos da ciência e da técnica. Define-se derivada de uma função f(x) num ponto X₀, caso exista, como sendo .
Quando este limite existe representa-se por f(x₀) e dá-nos o declive da reta tangente ao gráfico da função no ponto x₀.
A análise das derivadas de uma função é uma técnica a que frequentemente se recorre para o estudo dessa função. Se uma função possui derivada (finita) num ponto, é contínua nesse ponto (condição necessária de derivabilidade), mas o recíproco não é verdadeiro (a continuidade da função num ponto não é condição suficiente para que a função seja derivável nesse ponto).