extrações sucessivas com reposição

Em experiências aleatórias tais como a extração de bolas de uma urna, ou a extração de cartas de um baralho, etc., que podem repetir-se uma ou mais vezes, sem alterar em nenhuma delas o conjunto inicial por recolocação dos elementos extraídos, dizemos que estas são independentes umas das outras, e designam-se por extracções sucessivas com reposição.
Exemplo:
Consideremos a extração de três cartas, uma de cada vez sem olhar, de um baralho normal, em que após cada extração a carta extraída é recolocada no baralho, para que possa até voltar a sair. Qual a probabilidade das três cartas extraídas serem todas de copas?
Resposta:
Seja o acontecimento An: "saída de uma carta de copas na enésima extração" com n = 1, 2, 3. Então,


Notas:
P (A₁ ∩ A₂ ∩ A₃) representa a probabilidade de se extraírem, sucessivamente, três cartas de copas;
P (A₁) representa a probabilidade de sair uma carta de copas na primeira extração;
P(A₂ A₁) = P(A₂) representa a probabilidade de sair uma carta de copas na segunda extração, sabendo que já saiu uma carta de copas na primeira extração (mas que é irrelevante em virtude da carta extraída voltar a ser reposta);
P(A₃ (A₁ ∩ A₂)) = P(A₃) representa a probabilidade de sair uma carta de copas na terceira extração, sabendo que já saiu uma carta de copas na primeira extração e outra na segunda extração (mas que é irrelevante em virtude das cartas extraídas voltarem a ser repostas).