função de produção de Cobb-Douglas

A produção de uma empresa ou de uma economia é um dos conceitos fundamentais utilizados na teoria económica. Genericamente, entende-se produção como um processo de criação de bens e serviços adequados à satisfação das necessidades dos seus adquirentes potenciais, pelo que a produção pode ser vista como um processo de criação de utilidade que desempenha um papel fulcral na sociedade. Um processo de produção implica por outro lado a utilização de fatores de produção, ou seja, elementos que são combinados por forma a tornar possível a sua efetivação nas condições desejadas. Tradicionalmente, a teoria económica identifica quatro fatores produtivos fundamentais: a terra, o trabalho, o capital e a capacidade empresarial (que envolve designadamente os aspetos associados à organização empresarial). Por regra, a atividade de produção é desenvolvida pelas empresas, que nesse contexto intervêm desde logo em dois tipos fundamentais de mercados: o mercado de produto, onde interagem com os consumidores como entidades que garantem a oferta desse produto), e os mercados dos fatores, onde adquirem as quantidades desejadas desses mesmos fatores interagindo com os respetivos fornecedores. Como exemplo de mercado de fatores temos o mercado de trabalho onde as empresas recrutam trabalhadores, o mercado de bens de equipamento onde as mesmas adquirem máquinas e equipamentos, etc.

Tendo em conta a diversidade de fatores passíveis de ser utilizados de forma combinada pelas empresas, podem ser identificadas várias formas concretas de fazer essa combinação, o que equivale a dizer que podem existir vários tipos de função de produção. Assim, uma função de produção corresponde à relação que descreve a forma como os fatores produtivos são combinados e transformados de forma a dar origem à criação de um produto (bem ou serviço).

Em grande parte da teoria económica da produção, muitas vezes por simplificação, o conjunto de fatores de produção potencialmente existentes é condensado em dois fatores fundamentais: o fator Capital, representado por K, e o fator trabalho, representado por L. Paralelamente, a quantidade produzida por via da interação entre os fatores produtivos é designada por Q. Desta forma, em termos matemáticos, as várias funções de produção que utilizam os pressupostos referidos vão corresponder a relações entre Q, K e L, em que a variável Q é função das duas restantes.

De entre as várias relações concretas entre as variáveis referidas, a função de produção de Cobb-Douglas, denominação que combina os apelidos dos seus criadores, é provavelmente a mais utilizada, pelo menos em termos teóricos. Esta função de produção reveste a forma de uma equação em que Q é calculada através do produto entre um número positivo qualquer (m), a quantidade de fator de produção capital (K) elevada a um expoente e a quantidade do fator de produção capital (L) elevada a um expoente B , sendo que A e B assumem valores entre zero e um.