inequação

Na resolução de determinados problemas surgem muitas vezes situações de igualdade entre duas quantidades envolvendo pelo menos uma incógnita, o que leva à construção de expressões matemáticas indicando essa igualdade. A essas expressões dá-se o nome de equações. Noutras situações, porém, a relação existente entre as duas quantidades não é de igualdade mas sim de uma determinada desigualdade. Por exemplo, se quisermos saber qual o número, ou números, cuja soma com o número 2 é um número maior que 5 podemos escrever "x + 2 > 5" (ler "x mais 2 é maior que 5") que é uma expressão matemática que traduz essa desigualdade e que se designa por inequação. Uma das soluções da inequação indicada é x = 4. De facto, substituindo x por 4 na inequação obtém-se a expressão 4 + 2 5, que é uma proposição verdadeira, pelo que se diz que 4 satisfaz a inequação. Facilmente se conclui que, para além do 4, muitos outros valores satisfazem esta inequação (na realidade todos os valores maiores que 3 a satisfazem, pelo que ela tem infinitas soluções).
Resolver uma inequação consiste em determinar os valores da incógnita (ou incógnitas) que a satisfazem. Para isso recorre-se a algumas propriedades que permitem, por exemplo, adicionar ou subtrair a mesma quantidade aos dois membros da inequação ou ainda multiplicar ou dividir ambos os membros pela mesma quantidade positiva sem que isso altere o sentido da desigualdade. Por exemplo a inequação x + 2 > 5 pode ser escrita na forma x + 2 - 2 > 5 - 2 , ou seja, x > 3, que, como se disse anteriormente, é o conjunto-solução da inequação. Comparando com a resolução de equações há um cuidado adicional que é necessário ter. Na realidade, ao resolver uma inequação pode ser necessário multiplicar ou dividir ambos os seus membros por uma quantidade negativa. E se numa equação isso pode ser feito mantendo-se a equivalência, numa inequação há que ter em conta que é necessário trocar o sentido da desigualdade. Basta ver que tendo, por exemplo, a desigualdade 5 > 3 , se multiplicarmos ambos os membros pelo número negativo -2 obtemos 5 x (-2) > 3 x (-2), ou seja, -10 > -6, o que é uma proposição falsa. Para a desigualdade se manter válida teríamos que escrever - 10 < -6.
Note-se que numa inequação, além dos símbolos ">" ("maior que") e "<" ("menor que"), também podem aparecer os símbolos "≥" ("maior que ou igual a") e "≤" ("menor que ou igual a").