intervalo (matemática)

Uma questão importante a ter em conta num intervalo é a da inclusão ou não dos extremos no conjunto considerado. Desta forma faz-se a distinção entre intervalos abertos, fechados e mistos como se indica de seguida:
[a, b] conjunto dos números reais x tais que a ≤ x ≤ b. Intervalo fechado (a e b incluídos);
]a, b[ conjunto dos números reais x tais que a < x < b. Intervalo aberto (a e b excluídos);
]a, b] conjunto dos números reais x tais que a < x ≤ b. Intervalo misto semiaberto em a (a excluído, b incluído);
[a,b[ conjunto dos números reais x tais que a ≤ x < b. Intervalo misto semiaberto em b (a incluído, b excluído).
De salientar, também, que o valor colocado à esquerda no intervalo é sempre menor que o colocado à direita, pelo que aquele se designa por extremo inferior e este por extremo superior. Por exemplo, faz sentido escrever ]2, 5] ou [-10, 3] enquanto que ]7, 2[ não tem significado.
Para indicar o conjunto de todos os números reais superiores a um dado número (por exemplo, o número b) utiliza-se a notação ]b, [, em que significa "mais infinito". De notar que o intervalo é aberto em b uma vez que inclui apenas os números reais superiores a b, pelo que este é excluído. Além disso, é, também, aberto em , uma vez que o infinito não é um número real e esse facto é salientado pela sua apresentação, em qualquer intervalo, como extremo excluído. Se, por outro lado, pretendermos representar o conjunto dos números reais não superiores a a, escrevemos ], a].