mínimo relativo de uma função

Uma função real de variável , de domínio , admite mínimo relativo (também é frequentemente designado por mínimo local) para um valor c do domínio, se existir uma vizinhança V de centro c, tal que ≥ , para todo o x do domínio de e pertencente a essa vizinhança V de centro c.
Por outras palavras (não recorrendo à definição de vizinhança), dizemos que um valor é um mínimo relativo de uma função real de variável , se ≥ para todo x suficientemente próximo de c, mais precisamente, se esta desigualdade for verdadeira para todo x que pertença ao domínio de em algum intervalo aberto contendo c. O ponto de coordenadas é o ponto onde se encontra esse mínimo relativo de , sendo o valor da ordenada o mínimo relativo e o valor da abcissa c o minimizante.

Exemplos de funções com mínimos relativos para x = c:



No segundo gráfico, é também mínimo absoluto. Na verdade, se ≥ para todo x que pertença ao domínio de , donde é também mínimo absoluto.