número i

Este número é considerado como a unidade imaginária do conjunto dos números complexos.
Na verdade, "i" é a representação simbólica do valor , valor este que multiplicado por um número real permite obter outro número imaginário puro. Se for, por sua vez, adicionado a outro real, obtemos um número complexo da forma a + bi, com a, b ∈ .
Este símbolo foi aplicado pela primeira vez pelo matemático suíço Leonhard Euler (1707-1783), em 1777, substituindo a embaraçosa notação , utilizada desde meados do século XVI por muitos matemáticos.
As sucessivas potências de "i" apresentam uma particularidade periódica a registar:
Sendo i = , então temos que i² = - 1, i³ = - i, i⁴ = 1, i⁵ = i, i⁶ = -1, ...
Donde, para k ∈ , i^k = :
a 1 se k for múltiplo de 4;
a i se k for múltiplo de 4 + 1;
a - 1 se k for múltiplo de 4 + 2;
a - i se k for múltiplo de 4 + 3.
Geometricamente, quando multiplicamos um qualquer número complexo z = a + bi por "i", obtemos como produto um outro número complexo iz = - b + ai, cujo vetor imagem deste se obtém por uma rotação, no sentido positivo, do vetor imagem do número complexo inicial z, com centro na origem do Plano de Argand.

Se z for representado na forma trigonométrica z = ρ cisθ e o multiplicarmos por "i", sendo que, na forma trigonométrica, , teremos então , ou seja, pelo que se constata que existe uma rotação de 90º no sentido positivo, de centro na origem do referencial, a partir do vetor imagem de z, associada à multiplicação deste por "i".