o mais rapidamente ou o mais rápido possível?

«Vamos o mais rapidamente possível» ou «Vamos o mais rápido possível»?

As duas são corretas: rapidamente e rápido.

Rapidamente é um advérbio de modo e, neste caso, indica a maneira como se vai.

Rápido é um adjetivo, mas também pode ser usado como advérbio, com o mesmo sentido de rapidamente.