permutações

Dá-se o nome de permutações a todas as sequências diferentes que é possível formar com todos os elementos distintos de um determinado conjunto.
Supondo, por exemplo, o conjunto , quantas permutações se podem fazer com os seus três elementos? Se as escrevermos uma a uma obtemos as seguintes seis sequências distintas: ; ; ; ; e . Neste caso, uma vez que os elementos do conjunto considerado são em número reduzido, não foi difícil enumerar cada uma das sequências. No entanto, em muitas circunstâncias, isto não acontece. Além disso, habitualmente interessa apenas saber quantas permutações é possível obter a partir de um subconjunto de elementos de um conjunto dado, e não que permutações são essas. Uma forma prática de contar essas permutações consiste no seguinte raciocínio:
- para a primeira posição da sequência há, considerando o exemplo do conjunto A anteriormente referido, três escolhas possíveis;
- uma vez feita uma escolha, apenas restam duas escolhas possíveis para a segunda posição e o último elemento ficará, obviamente, na posição que resta.
Temos assim um total de três hipóteses vezes duas hipóteses vezes uma, ou seja, sequências diferentes ou permutações. Esta ideia é válida para qualquer conjunto de elementos. Assim, as permutações de n elementos, com , são as diferentes sequências de n elementos que se podem formar com os elementos de um conjunto de dimensão n. O seu número designa-se por Pn e é igual ao produto dos primeiros números naturais, ou seja, .