plano de Argand

A primeira representação geométrica dos números complexos não foi, na verdade, apresentada pelo suíço Jean-Robert Argand em 1806. Esta foi, isso sim, aquela que perdurou na história. Já em 1797, um topógrafo norueguês, Caspar Wessel, entregou um documento à Academia Dinamarquesa de Ciências e Letras, publicado dois anos depois, onde foi apresentada uma representação geométrica para os números complexos. Também a Carl Friedrich Gauss foi atribuída a apresentação de uma representação geométrica similar dos números complexos.

Para representar um número complexo fixamos em primeiro lugar, no plano, um referencial cartesiano. Sobre este referencial, associamos a cada número complexo da forma (em que ) um e um só ponto P do plano, de coordenadas (a, b), em que a é a parte real do complexo e representa-se no eixo Ox (eixo real) e b é o coeficiente da parte imaginária e representa-se no eixo Oy (eixo dos imaginários puros). Do modo inverso, podemos associar a cada ponto o número complexo . Estabelece-se, assim, uma correspondência biunívoca entre o conjunto dos números complexos e os pontos do plano. O plano assim definido designa-se por Plano (ou diagrama) de Argand e o ponto designa-se por afixo ou imagem de .

O número complexo também pode ser representado no Plano de Argand por intermédio de um vetor do plano, de coordenadas (a, b).