progressão geométrica

Uma sucessão é uma progressão geométrica se e só se o quociente entre dois quaisquer termos consecutivos for sempre igual a um dado número real r, número esse designado por razão da progressão geométrica, ou seja, simbolicamente, , .
Assim, cada termo da sucessão pode obter-se do anterior multiplicando-lhe r, a chamada razão da progressão geométrica, ou seja, , .
Vejamos:
u₂ = u₁ x r
u₃ = u₂ x r = u₁ x r x r = u₁ x r²
u₄ = u₃ x r = u₁ x r₂ x r = u₁ x r³
u₅ = u₄ x r = u₁ x r₃ x r = u₁ x r⁴
...
un = u₁ x r^(n-1)

Donde, o termo geral de uma progressão geométrica de razão r é dado pela expressão
, .
Na verdade, o termo geral de uma progressão geométrica de razão r não necessita de ser escrito em função do primeiro termo pois pode ser escrito em função de qualquer um. Exemplos:
,
,
,
,
,

Genericamente, , .

Uma progressão geométrica , de razão r, é monótona crescente quando:
- u₁ > 0 ∧ r > 1;
- u₁ < 0 ∧ 0 < r < 1.

Uma progressão geométrica , de razão r, é monótona decrescente quando:
- u₁ < 0 ∧ r > 1;
- u₁ > 0 ∧ 0 < r < 1.

Dada uma progressão geométrica , de razão r:
- se r > 1 ∧ u₁ > 0, então é um infinitamente grande positivo;
- se r > 1 ∧ u₁ < 0, então é um infinitamente grande negativo;
- se r < -1, então é um infinitamente grande positivo.