referenciais

Em muitas aplicações é necessário estabelecer uma referência para se poder posicionar um ponto, um conjunto de pontos ou outros objetos em relação a essa referência. Posicionar corpos celestes no espaço ou pontos na superfície terrestre tendo em vista, por exemplo, a elaboração de mapas, leva à criação de referenciais adequados para, em cada caso, podermos, a partir da simples indicação de um conjunto de números (geralmente um par ou um trio), localizar um determinado objeto.
Supondo o caso em que se pretende atribuir uma localização a um determinado ponto do plano, uma das formas mais práticas de o fazer consiste na criação de um referencial formado por duas retas (normalmente, mas não obrigatoriamente, perpendiculares) a que se dá o nome de eixos. O ponto de interseção desses eixos é designado por origem do referencial. Na Matemática costuma utilizar-se em várias aplicações um referencial deste tipo em que os eixos são divididos em unidades para permitir indicar a que distância um determinado ponto se encontra de cada um dos eixos. É, assim, associado a cada ponto um par de números, a que se chama par de coordenadas, que indica a sua localização. Em geral, o referencial utilizado é formado por um eixo horizontal chamado eixo das abcissas ou eixo dos xx e um eixo vertical designado eixo das ordenadas ou eixo dos yy. As unidades são crescentes, respetivamente, da esquerda para a direita e de baixo para cima, com os números negativos à esquerda e positivos à direita da origem no eixo da abcissas e negativas abaixo e positivas acima da origem no eixo das ordenadas. Para a localização de pontos no espaço acrescenta-se a este referencial um outro eixo perpendicular aos dois anteriores e que se designa por eixo das cotas.
O mais empregue de todos os referenciais é o referencial ortonormado, constituído por eixos perpendiculares entre si (e daí o prefixo "orto") e uma única unidade de medida igual para todos os eixos (normados). Aos eixos é ainda atribuído um sentido de crescimento no qual são ordenados os sucessivos múltiplos da unidade.
Em determinadas aplicações utilizam-se, entre outros, referencais baseados não na determinação de distâncias a eixos mas na de ângulos relativamente a planos de referência. É o caso, por exemplo, da localização de pontos na superfície terrestre através da indicação de valores de latitude e longitude ou de corpos celestes no espaço pela indicação de valores de declinação e ascensão reta.