vetor

Designa-se por vetor o conjunto infinito de todos os segmentos de reta orientados, equipolentes entre si, ou seja, o conjunto infinito de todos os segmentos de reta orientados que possuem o mesmo comprimento, a mesma direção e o mesmo sentido. Na prática, para representar um vetor, tomamos apenas um dos infinitos segmentos orientados que o compõe. Dito isto, não é de estranhar a utilização da notação para representar um vetor, mesmo sabendo que A e B são os extremos do segmento de reta orientado . Outra notação muitas vezes empregue é a de uma letra minúscula com uma seta no topo
Durante muito tempo o segmento de reta orientado foi designado por vetor aplicado e o vetor atual de vetor livre. Na Matemática, a designação de vetor aplicado caiu em desuso mas, na Física, ainda se aplica tal designação e, por vezes, simplificada para vetor, o que faz com que neste caso se tenha de considerar também um ponto de aplicação para caracterizar este "vetor".
Muitas grandezas como, por exemplo, a força que atua sobre um corpo, a velocidade de um determinado objeto em movimento ou a posição de um outro relativamente a um ponto fixo são representadas por vetores (no sentido da designação de Física), dado que, ao contrário de outras grandezas como a área, o volume ou a temperatura (a que se dá o nome de grandezas escalares ou, simplesmente, escalares), não podem ser totalmente definidos por um simples valor numérico. Com efeito, se quisermos indicar a posição de um objeto relativamente a um dado ponto não basta dizer que aquele se encontra a uma distância determinada deste. É, também, necessário saber em que direção e, dentro dessa direção, em que sentido ele se encontra.
Associados ao conceito de vetor aparecem outros mais específicos que importa conhecer. Um deles é o conceito de norma de um vetor. Chama-se norma de um vetor à medida do seu comprimento e representa-se por .
A um vetor com norma unitária chama-se vetor unitário ou vetor normado.
Dividindo um vetor não nulo (chama-se vetor nulo a um vetor cuja norma seja nula) pela sua norma, obtém-se um vetor unitário com a mesma direção e sentido do primeiro e a que se chama versor do vetor dado.

O simétrico de um vetor é outro vetor com a mesma norma e a mesma direção mas em sentido contrário ao daquele e representa-se por .
É possível efetuar operações com vetores como, por exemplo, a adição. A ideia de adicionar vetores decorre do facto de ser possível encontrar um vetor que por si só representa o mesmo que outros dois combinados. Se, a partir de um dado ponto A, caminharmos x metros numa dada direção e, seguidamente, y metros noutra direção (ou, eventualmente, na mesma), atingiremos um outro ponto B. O mesmo se poderia conseguir caminhando z metros em linha reta de A para B. De forma análoga se pode definir a subtração como sendo a adição de com o simétrico de . Definem-se ainda três tipos de produto envolvendo vetores: o produto de um vetor por um número real , o produto escalar ou interno e o produto vetorial ou externo .