equação de Schrödinger

A equação de Schrödinger, deduzida em 1926 pelo físico austríaco Erwin Schrödinger (1887-1961), é uma equação usada em mecânica ondulatória para a função de onda de uma partícula.

Esta equação permitiu a criação de um modelo completo para o átomo.

A equação de Schrödinger consiste numa equação diferencial, proposta, em 1926, pelo físico austríaco Erwin Schrödinger que nasceu em Viena, a 12 de agosto de 1887, e que faleceu também em Viena, a 4 de janeiro de 1961. Esta equação foi construída com base no modelo atómico de Bohr incorporando as ideias quânticas de Planck.

A equação de Schrödinger constitui a base do formalismo mais operativo da mecânica quântica e rege o comportamento de uma partícula a nível atómico (o átomo é considerado uma onda). Esta equação assenta num modelo atómico inteiramente baseado em ondas estacionárias e constitui a base da física e química modernas.

A equação de Schrödinger permite calcular a função de onda associada Ψ (r,t) a uma partícula que se move dentro de um campo de forças descrito por um potencial V (r,t) (que pode depender da posição r e do tempo t). A equação pode ser traduzida pela seguinte expressão:


onde = h/2π é a constante de Planck reduzida, ∇₂o laplaciano e m a massa da partícula.
No caso em que o potencial não depende do tempo, pode resolver-se a parte temporal da equação dando lugar a outra (equação de Schrödinger para estados independentes do tempo), cujas soluções são orbitais estacionárias. É expressa do seguinte modo:

A resolução da equação de Schrödinger conduz a um conjunto de funções de onda e a um conjunto de energias correspondentes aos estados do eletrão permitidos nesse átomo. Só são permitidas certas funções de onda como soluções da equação.

As expressões matemáticas das funções de onda permitem determinar a probabilidade de encontrar o eletrão na vizinhança de um ponto próximo do núcleo. No caso do eletrão do átomo de hidrogénio no estado fundamental, essa probabilidade só depende da distância ao núcleo.