conquanto ou com quanto?

As duas formas podem estar corretas, em função do contexto.

Conquanto é uma conjunção e usa-se da mesma forma que «se bem que, embora, ainda que»:

      – Conquanto gostasse de viajar, vou ficar por cá.

Com quanto é a preposição com mais o quantificador quanto:

      – Ficaste com quanto tempo para fazer o trabalho?